Khả năng kiểm soát của rơle cũng có hạn, đừng làm quá khả năng kiểm soát của rơle. Nhớ đừng kiểm soát Nietzsche.
April 30, 2023
Chuyện của ngày
Chuyện horror có thể không phải do ma quỷ gây ra, có thể do tự nhiên gây ra hay có khi do mâu thuẫn bạo lực hay do tai nạn gây ra. Nhưng chuyện kiểm soát horror (chuyện kinh dị) thì cũng mệt và nặng nhọc đấy. Các chuyện horror có thể gây ảnh hưởng xấu đến kỹ thuật đó. Và còn chuyện ảnh hưởng tâm lý nữa. Cho nên đừng quá đi.
Phản biện của ngày
Có nên kiểm soát cộng sản không? Không kiểm soát nhỡ đâu xảy ra disaster hay điều tồi tệ hay tệ hại thì sao? (Do việc thực hiện ấy.)
Còn một chuyện nữa là có kiểm soát được cộng sản hay không đó.
Suy nghĩ của ngày
Chuyện gì kiểm soát được và cần kiểm soát thì kiểm soát thôi. Đừng tham kiểm soát quá nhiều. Không phải chuyện gì cũng kiểm soát được đâu. Như chuyện Nietzsche ấy, không kiểm soát được đâu.
Vấn đề của ngày
Chuyện này đã liệu chưa: bankruptcy of communism. Giải quyết thế nào đây?
Chuyện cũng xảy ra rồi đấy, cộng sản Đông Âu cũng đã đổ rồi đấy.
Chủ nghĩa cộng sản giờ cũng giải quyết được vấn đề Nietzsche rồi thì chắc bền vững thôi.
Giải quyết mấy vấn đề toán học (tiếp)
4. Hàm y=exp(x^2)*(1+sin(x)) hay tổng quát hàm y=exp(a*x^2 + b*x)*(1 + sin(c*x + d))*e + f với a>0 và c>0 và e>0 là hàm phân kỳ Laplace và dao động tăng dần giữa dương vô hạn và hữu hạn. Trong góc nhìn của control technics thì tín hiệu này unstable. Tuy nhiên vì là hàm phân kỳ Laplace nên việc tính toán thiết kế bộ kiểm soát controller không thực hiện được. Hàm này là hàm phân kỳ Laplace mà không phải các hàm tăng dần ra dương vô hạn.
Một hàm khác cũng dao động giữa dương vô hạn và hữu hạn là hàm y=1/|sin(a*x + b)| với a >0. Tuy nhiên hàm này không liên tục mà tăng ra dương vô hạn theo chu kỳ đều.
Các tín hiệu kiểu này chỉ có thể kiểm soát ở mức dùng rơle để ngắt cắt đi thôi.
5. Ví dụ về biến ngẫu nhiên có hàm phân phối xác suất mà không có hàm mật độ xác suất hay hàm mật độ xác suất bị gián đoạn hay phân kỳ:
Hàm phân phối trên đoạn [a,b] là hàm tăng dần từ 0 đến 1. Tuy nhiên tại một số hữu hạn hay đếm được điểm hàm phân phối có bước nhảy lên. Trong các khoảng giữa chúng hàm phân phối liên tục tăng dần và khả vi giữa các điểm bước nhảy đó. Khi đó hàm mật độ xác suất bị gián đoạn phân kỳ tại các điểm bước nhảy đó.
Hàm phân phối trên đoạn [a,b] liên tục tăng dần từ 0 đến 1 mà không có bước nhảy. Có thể có hữu hạn hay đếm được điểm mà hàm phân phối gãy, trong các khoảng giữa chúng hàm phân phối liên tục tăng dần và khả vi. Khi đó hàm mật độ xác suất là hàm từng khúc trên các khoảng giữa các điểm gãy đó.
Đường biểu diễn hàm phân phối có thể có tiếp tuyến thẳng đứng, tại các điểm đó hàm mật độ xác suất tăng ra dương vô hạn.
Hàm mật độ xác suất không âm, liên tục mà không khả vi trên đoạn [a,b] thì khả tích trên đoạn đó và tích phân là hàm phân phối trên đoạn [a,b]. (Hàm nhiễu hay hàm rằn ri)
6. Phương trình vi phân với hàm đứt đoạn hay liên tục mà không khả vi:
Việc tính toán phải chia theo từng khoảng liên tục và khả vi của hàm để tính. Tính toán số có thể phân kỳ, không ổn định hay sai số nhiều. Nói chung chỉ tính toán được với hàm từng khúc với hữu hạn điểm bước nhảy hay gẫy của hàm.
7. Correlation giữa hai biến ngẫu nhiên cũng có thể bị phân kỳ đấy.
8. Trước đây hồi học Bách khoa trước khi du học mình có chứng minh một hàm hyperfunction công thức chứa lim là liên tục mà không khả vi tại bất cứ điểm nào. Hàm này là khả tích Riemann trên các đoạn hữu hạn. Lấy một đoạn hàm này ra rồi dịch để điểm đầu cao bằng điểm cuối rồi lặp lại chu kỳ trên toàn trục số ta được một hàm bị chặn, liên tục trên toàn trục số và không khả vi trên toàn trục số. Hàm này là hội tụ Laplace vì các hàm bị chặn và liên tục trên ít nhất nửa trục số dương là hội tụ Laplace.
Giải quyết mấy vấn đề toán học (tiếp)
2. Chứng minh hàm liên tục trên khoảng đóng [a,b] và c nằm giữa f(a) và f(b) thì có x0 nằm giữa a và b sao cho f(x0)=c.
Không mất tính tổng quát có thể giả sử f(a)<f(b). Nếu f(a)>f(b) chứng minh tương tự. Nếu f(a)=f(b) thì c=f(a)=f(b) và x0=a hoặc b.
Nếu c=f(a)<f(b) thì x0=a. Nếu f(a)<f(b)=c thì x0=b.
Ta chứng minh cho trường hợp f(a)<c<f(b).
Gọi tập S là tập con của đoạn [a,b] gồm các số x sao cho f(x)<=c. S bị chặn trên nên có supremum s thuộc đoạn [a,b].
Vì c<f(b) và hàm liên tục nên ở một khoảng cách đủ nhỏ và khác 0 nào đó gần b hàm f(x) >c. Các số trong phạm vi khoảng cách này gần b thì lớn hơn hay bằng s vì nếu s lớn hơn số nào thì có x thuộc S lớn hơn số đó, khi đó có x trong phạm vi gần b này mà f(x) <=c, mâu thuẫn. Do đó giữa b và s có khoảng cách khác 0.
Các số x thuộc S có thể gần s tuỳ ý. Từ đó có thể lập một dãy x_n trong S và tiến tới s. Vì hàm liên tục nên f(x_n) cũng tiến tới f(s). Vì f(x_n)<=c nên f(s)<=c.
Với b> x>s thì x không thuộc S tức f(x)>c. Các số x này có thể gần s tuỳ ý vì s là sup S. Từ đó cũng lập được dãy x_m>s và tiến tới s. Vì hàm liên tục nên f(x_m) cũng tiến tới f(s). Vì f(x_m)>c nên f(s)>=c.
f(s)<=c và f(s)>=c vậy f(s)= c. Hay x0=s.
Có thể có nhiều số x_i trong đoạn [a,b] sao cho f(x_i)=c không chỉ có s. Giữa hai x_i liên tiếp tách rời nhau hàm nằm về một phía c. Tại x_i hàm có thể cắt qua giá trị c hay chỉ chạm đến giá trị c và không cắt qua. Cũng có thể có các x_i liên tục thành khoảng trên khoảng đó hàm bằng c. Cũng có thể có cả dãy x_i có điểm tụ, khi đó điểm tụ này cũng là một x_i và hàm dao động quanh và hội tụ về c quanh điểm tụ này.
Hệ quả của chứng minh này là hàm liên tục trên đoạn [a,b] thì có nhận mọi giá trị từ f(a) đến f(b). Tuy nhiên hàm có thể nhận giá trị ngoài đó nữa.
3. Về chuyện này ta chứng minh hàm f(x) liên tục trên đoạn [a,b] thì có max và min và miền giá trị của hàm trên đoạn [a,b] là [min,max].
Đầu tiên ta chứng minh hàm bị chặn. Ta chứng minh hàm bị chặn trên. Chứng minh tương tự cho chặn dưới.
Thật vậy nếu hàm không bị chặn trên trong đoạn [a,b] thì có thể lập được dãy x_n trong [a,b] sao cho lim f(x_n)=dương vô cùng. Vì dãy x_n nằm trong [a,b] nên có ít nhất một điểm tụ u trong [a,b]. Lập được dãy con x_m tiến tới u. lim f(x_m)=lim f(x_n)= dương vô cùng. Trong khi đó hàm liên tục nên lim f(x_m)=f(u) hữu hạn, mâu thuẫn. Vậy hàm bị chặn trên.
Tương tự hàm bị chặn dưới.
Hàm bị chặn nên có supremum và infimum trên đoạn [a,b]. Ta chứng minh sup là max và tương tự inf là min.
Thật vậy hàm có thể nhận giá trị gần sup tuỳ ý. Từ đó lập được dãy x_n trong [a,b] sao cho lim f(x_n)=sup. Vì dãy x_n bị chặn trong [a,b] nên có ít nhất một điểm tụ u trong [a,b]. Lập được dãy con x_m tiến tới u. lim f(x_m)=lim f(x_n)= sup. Vì hàm liên tục nên lim f(x_m)= f(u). Vậy f(u)=sup và sup là max f(x) trên đoạn [a,b].
Chứng minh tương tự inf là min f(x) trên đoạn [a,b].
Giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu hàm nhận mọi giá trị giữa min và max vì hàm là liên tục (chứng minh ở 2.). Vì là min và max nên hàm không nhận giá trị ngoài đó. Vậy miền giá trị của f(x) trên đoạn [a,b] là [min,max].
Các chứng minh trên có thể áp dụng với hàm liên tục mà không khả vi.
My notepad 